Strašidelná nula aneb když rošují ti nejlepší na světě

30.11.2020 07:03 | Historie

Nula je jedna z nejzákladnějších matematických konstant. Objev nuly byl jeden z nejdůležitějších objevů vůbec. A cesta nuly do Evropy byla dobrodružnější něž Tarzanovy příběhy.

Nula, nic, prázdnota, je nejenom pro matematiky klíčový pojem, ale i pro šachisty. "Prohrál jsem, mám nulu, kouli, nic, prt" je klasika, kterou si ochutnal každý šachista.

V matematice je, že pro každé číslo a platí: a+0 = a  ax0 = 0. Takže pokud máte 0,0,0. Respektive 3x0. Pak máte nulu. V šachu je to stejné. Uděláte 0,0,0. Tedy velkou rošádu a máte 0. 

Přece jen určitý rozdíl cítíme. Zatímco matematikovi je asi jedno, že má třikrát nic. Pro šachistu je to "zježení chlupů na zátylku". Je to hrůza, tragédie, děs, výkřik zoufalství. Hezky to namaloval Edvard Munch: https://cs.wikipedia.org/wiki/V%C3%BDk%C5%99ik Můžeme se dohadovat o emocích oné postavy. Ale jednou z odpovědí může být, že jde o šachistu, který právě zarošoval na dlouho (tři krát prohrál). Podle jiné verze jde o profesionálního šachistu, kterému o půl bodu hodnocení unikla cena.

Bobby Fischer a třikrát nic



Je léto roku 1966. Bobby Fischer už v té době patří mezi nejsilnější hráče světa. Před asi půl rokem Bobby vyhrál přebor USA, ale prohrál s velkým rámusem se Samuelem  Reshevským a hlavně pak bílými s Robertem Byrnem. Kde se mohl už po 13 tazích vzdát (!!)
Turnaj v Santa Monice je pořádán známými šachovými mecenáši panem a paní Piatigorskými. Pozvali si na turnaj úplnou šachovou elitu, včetně vyzyvatele o mistra světa Borise Spasského. 
Šachový svět byl hlavně zvědav na Roberta Jamese Fischera. Nebylo to tak dávno, co se probudil z šachového spánku a znovu začal hrát se světovou elitou.
Bobby začal dost vlažně, když  remizoval s Reshevskym a Portischem. Pak sice porazil Ivkova, ale opět zaknihoval dvě remízy, s Donnerem a Unzickerem. Bobby měl po pěti kolech +1. Což na super velmistra nebylo nic extra. 
Ale pak se Bobbymu zhroutil svět. Prohrál s Larsenem, Najdrofem a Spasským.  Bobby tedy udělal třikrát nic. Po remíze s Petrosjanem, měl po první půli turnaje -2 (!!). Turnaj se hrál dvojkolově. Zdálo se, že zázrak jménem Bobby Fischer se rozplynul...

Anatoly Karpov a třikrát nic



Zápas o mistra světa v roku 1978 má Anatoly Karpov rozehrán více než dobře. Po dvacáté sedmé partii vede 5:2. Svět pro hrdinu ze SSSR se zdá krásnější a růžovější jako nikdy jindy. Třídní nepřítel Viktor Korčnoj je drcen na všech frontách a hlavně na šachovnici. Ale pak se něco stane a Karpov prohrává 3 partie. Nutno ale napsat, že ne po sobě, ale takto: 0, 0, 1/2, 0. Stav zápasu se vyrovnává na 5:5.
Byly to ale gigantické boje, lámání démona Karpova. Dvacátou osmou partii vyhrává Korčnoj v 61. tahu černými. Následující partii vyhrává v 79. tahu a třicátou první v 71. tahu nutí Karpova ke kapitulaci.
Karpov a s ním celý sovětský svaz je v šoku. Asi nejtěžší chvíle mistra světa Karpova. 

Garry Kasparov a třikrát nic



V roce 1985 porazil Garry Kasparov mistra světa Karpova 12,5:10,5 a stal se šampiónem. V roce 1986 Garry titul obhajuje. Po šestnácti partiích vede Garry 4:1 při 11 remízách. Hraje se na 24 partií. Garrymu k obhajobě stačí udělat 12 bodů. Všechno se zdálo hotovo.
Ale pak přichází sedmnáctá partie. Prohra Garryho. Osmnáctá partie je jedna z nejdramatičtějších partií o mistra světa vůbec. Garry je blízko výhře, ale je to on, kdo - celý v šoku - zastavuje hodiny a podává ruku soupeři. Devatenáctá partie je na jednu bránu. Karpov stav vyrovnává. Ano, velký Garry Kasparov udělal třikrát nic, velkou rošádu.


Viktor Korčnoj a čtyřikrát nic



Ne nespletl jsem se. Viktor Lvovič skutečně udělal dvě malé rošády v řadě. A nešlo o nic jiného, než o finále zápasu kandidátů, kdo vyzve Anatoly Karpova v boji o mistra světa.
V roce 1977 je Viktor Lvovič nezastavitelný. Drtí vše co mu přijde do cesty. Poslední překážka před zápasem o mistra světa s Anatolym Karpovem se jmenuje Boris Spsský.
Ačkoliv byl Spasský super silným velmistrem a před pár lety mistrem světa, prohrává po deseti partiích pět nula (!!!). Zápas se zdá naprosto ztracen.
Ale pak se stal zázrak. Viktor Lvovič udělal čtyři krát nic. Prohrál čtyři partie v řadě (!!). Naprosto neuvěřitelné.


Robert Cvek

fotografie jsou použité ze serverů chess.com a chessbase.com
36x 4379x Robert Cvek
Fotogalerie
Komentáře (36) Aktualizovat
01.12.2020 14:46 | žaba

Podobný odkaz jsem dával dole.

Nechci spamovat, ale poslední poznámka: pojmem "newtonovy zákony" jsem myslel Newtonův gravitační zákon, předpokládám, že to samé měl na mysli David, když mluvil o souvislosti s OTR.

01.12.2020 11:38 | david brazina

to all, tady je ta knizka o nule https://www.knihydobrovsky.cz/kniha/nula-196497553 :D

01.12.2020 11:09 | žaba

Jako obvykle, já o voze (že speciální relativita nemá nic společného s N.Z., což je pravda) a ty o koze (čemu je rovna gravitační dilatace času). Navíc bavit se o fyzice pomocí slov (bez rovnic) je téměř nemožné.

01.12.2020 11:07 | david brazina

zaba - jsi hlupak osliku? 

Gravitační dilatace času (dle OTR) je rovna pohybové dilataci času (dle STR) při rychlosti volného pádu „z nekonečna“ do dané úrovně gravitačního potenciálu. (konec definice a konec diskuze -  do ted to je jeste slo - ted uz to fakt nema smysl - volný pád=zrychlení - derivace zrychleni=rychlost) . Hezký den

01.12.2020 11:01 | žaba

Speciální relativita se týká inerciálních soustav, nemůže se tedy týkat případu, kde vystupují síly. Speciální relativita nemá nic společného z Newtonovými zákony. Je to obecná relativita "bez sil a zrychlení".

01.12.2020 11:01 | david brazina

to zaba STR je specialni pripad OTR osliku :D tudiz vzhledem k tomu ze OTR je zobecneni Newtonovych zakonu, jsi opet vedle. :

Gravitační dilatace času (dle OTR) je rovna pohybové dilataci času (dle STR) při rychlosti volného pádu „z nekonečna“ do dané úrovně gravitačního potenciálu.

Ale jo, je fajn pokud te dana oblast zajima, je to vec, ktera cloveka vydrzi ohromovat cely zivot. Jen bys mel do priste uvazit i moznost, ze nekdo tomu doopravdy rozumi a nesnazit se napadnout to co tvrdi jen proto, ze sis precetl par clanku. Ja totiz v podstate matematiku doopravdy studoval zhruba 14 let, a troufam si tvrdit, ze jsem i par veci celkem pochopil. hezky den.

01.12.2020 10:53 | žaba

Newtonovy zakony jsou analogii (uznavam, přesnějši slovo je aproximace) OTR, nemají však nic společného s STR. Díky za rozhovor, Davide.

01.12.2020 10:52 | david brazina

zaba napovim ti osliku: co je spatneho tvrdit, ze Newtonovi zakony jsou analogii OTR ci STR? :D To chess64geek: nekonecen je nekonecne mnoho, nicmmene se daji groupnout dle jejich mohutnosti. Rozpor, stejne jako u nuly je, ze nekonecno/nekonecno stejne jako 0/0 nelze vyjadrit v libovolnem systému, protoze pro nekonečna - mnozina vsech nekonecen by musela obsahovat i tuto mnozinu, ktera by sama sobe byla podmnozinou, kdezto u nuly, mnozina vsech nul musi byt vzdy jedna a ta sama prazdná mnozina. Nicméně, vzhledem k tomu, ze nekonecno lze vyjadrit radem mohutnosti (vsechna celá cisla mohutnost alef 0, vsechna iracionalni cisla mohutnost alef 1), nula je jen nula a není možné určit z jak mohutné množiny nula pochází - je pro všechny množiny stejna. z tohoto pohledu souhlasím, že nekonečno je vic cislo nez nula. Jen s cim se neztotoznuji ze to plati jen pro realna cisla, plati to pro vsechna (vcetne hamiltonianu) cisla. Nula je imho mnohem vice tajemna nez nekonecno. Nekonecno koneckoncu lze i videt na vlastni oci - staci se podivat na kruznici ci sestrojit pravouhly trojuhelnik o stranach 1 a 1 a kouknout na preponu, nebo se kouknout na kruznici. Na nulu se v podstate clovek nijak nedostane. Mozna v okamziku smrti -  a to stejne doufam, ze uplna nula nebude :)

30.11.2020 23:32 | žaba

Co je špatného na formulaci "analogie Taylorova rozvoje"?

30.11.2020 23:13 | david brazina

Žába, Laurentovi a Taylorovy rozvoje mají tolik společného co OTR s Newtonovymi zákony osliku. Ale klidně hykej dal :D

30.11.2020 23:12 | david brazina

Ciki Randallovou jsem nedocetl ani já :D knížku jsem dostal na narozky a skončil jsem na supersymetrii. Ona ta knížka byla fakt těžkopadne napsaná. Ale ten matematický vesmír se dá do tří čtvrtin. Pak to už je hardcore. I když top je skutečně Vilenkin. To se dá pochopit a přitom je to fakt nabusene. Čte se to dobře jako Gamow. Na druhou stranu mě nebavíl Hawking. Jediné co mě od něj zaujalo byl informační paradox, který vyřešil ohnivou stěnou. On vůbec vesmír a svět kolem nas je překrásný.

30.11.2020 22:31 | ciki333

30.11.2020 19:27 | david brazina

Pro mne matematika končí, vedle integrálního počtu a funkčních řad, u lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu. Již Bernoulliho diferenciální rovnice prvního řádu byla na hranici mých intelektuálních možností...K opravdovým matematikům a fyzikům vzhlížím s posvátnou úctou. Kdo vystudoval Matfyz, je pro mne něco jako Bůh...

Nicméně publikace zabývající se kosmologií a kvantovou fyzikou miluji, byť chápu stěží 20% obsahu.

Knihu vesmírů (John D. Barrow) a Velké otázky - Fyzika (Michael Brooks) jsem se zatajeným dechem přelouskal dvakrát...Skolila mě až Lisa Randallová - Tajemství skrytých dimenzí vesmíru (pokřivené průchody) - na straně 86 jsem se vzdal. Pokud by měl někdo ze čtenářů nss o posledně jmenovanou bichli zájem, prodám mu ji za 100,- Kč. Kontakt na mou osobu, včetně tel.č. vám poskytne Petr Koutný.

 

30.11.2020 22:24 | žaba

Wolf - ono to složitě jenom vypadá, ale kdybyste s tím strávil několik dní, tak by to tak záhadně nevypadalo.

Jenom stručně, o čem se bavíme: Klasický Taylorův rozvoj je nahrazení reálné funkce (nekonečnou) mocninnou řadou (typický příklad), v případě komplexní funkce je situace komplikovanější, funkce musí být tzv. analytická. Když tuto vlastnost funkce má, existuje  analogie Taylorova rozvoje do komplexní roviny, ale jenom v případě, že je ta funkce "jednoduše spojitá" (nemá žádné díry, jako funkce 1/x v bodě x=0). Problém nastává, pokud se snažíme provést Taylorův rozvoj (nebo spíš jeho analogii), který má počátek v této "díře". Pak tam vystupují takzvaná "rezidua" (a situace není tak jednoduchá). To je Laurentova serie.

Myslím, že problém v komunikaci mezi mnou a Davidem je, že on se snaží odkazovat k tomu, jak se tato rezidua počítají, zatímco já říkám, co Laurentova serie je. (ale nevím, nemohu se považovat za odborníka)

30.11.2020 21:50 | Petr Koutný

Chlapi smekám a přiznávám že jsem úplně mimo a nechytám ani slovo. Ale tuším že toto je mimo mojí galaxii poznání. Proto respekt k vám všem co tady o tom něco víte. Petr

30.11.2020 20:59 | žaba

Já si nemůžu pomoct Davide: Je to analogie Taylorova rozvoje komplexní funkce, když si za počátek vezmeme bod, ve kterem ma funkce singularitu. Pokud se někdy setkame (což je nepravděpobne :)), tak si to budeme moct vyrikat.

30.11.2020 20:53 | chess64geek

Taktéž je třeba dodat, že dané vztahy platí jen pro a ∈ R protože nekonečno může být v jistém slova smyslu také číslo (dokonce bych řekl že je to „víc číslo“ než nula a pro něj tyto vztahy neplatí.

30.11.2020 20:47 | david brazina

tak si to mysli osliku, a az pochopis laurentovi rady z odkazu co jsem ti poslal, a odpovis si na otazku proc koreny jakekoli funkce hledame tak, ze funkci polozime rovnou nule, pak mi muzes zase neco napsat o tom, jak jsou laurentovi rady stare a jak tagemart s greenem jsou looseri :D

30.11.2020 20:44 | žaba

ten odkaz cos mi dal jenom potvrzuje co jsem rikal: singularita je, kde funkce neni definovaná, není to nula.

V urazkach ses dobrej, Davide...

30.11.2020 20:43 | david brazina

zaba tak si o tech radach neco precti nez zacnes ze sebe delat kasparka osliku https://cs.wikipedia.org/wiki/Singularita_(matematika) , moje disertacka? aplikace bilinearnich rovnic na 2D plochu, coz vedlo k moznosti simulace odrazivosti abrazivne delenych povchu prostrednictvim radiozitnich algoritmu...

30.11.2020 20:36 | david brazina

chess, kdyz ono je to tezky nereagovat. To je jako bych Davidu Navarovi tvrdil, ze sicilka je horsi nez spanelka, protoze jsem spanelku vzdycky prohral... zaba mel ale jasno, s matematikou ani s fyzikou nic nemam spolecneho a napsal jsem blaboly protoze on prece vi, ze green ci tegmark chteji jen sokovat, takze se citi povolan roznaset svou moudrost :D

30.11.2020 20:34 | žaba

O Laurentových řadách jsem četl asi pět stránek v jedné knize před dvěma roky. Z toho mála, cos mi řekl, Davide, není jasné zda se mi snažíš něco vysvětlit nebo naopak mlžíš, rozhodně ti teď nebudu posílat fotky toho, co jsem četl.

Poslední otázka: tu dizertaci si teda měl z informatiky, aplikované matematiky nebo jakéhosi neurčitého mixu?

30.11.2020 20:31 | chess

Tak trochu Sokalova aféra na bývalém Novoborském ... 

30.11.2020 20:29 | david brazina

Tak jeste ze jsi mi to vysvetlil :D :D :D btw, laurentovi rady resi prave singularitu osliku :D https://www.fei.vsb.cz/cs/o-fakulte/uredni-deska/oznameni/absolventi-doktorskeho-studijniho-programu/ ROK 2009 obor Informatika a aplikovaná matematika Ing. Josef Schreiber, Ph.D. Ing. David Bražina, Ph.D. Mgr. Marek Menšík, Ph.D. Ing. David Ježek, Ph.D. Ing. Radoslav Fasuga, Ph.D. Ing. Martin Němec, Ph.D.

30.11.2020 20:25 | žaba

Mně diskuze s tebou také nic nedává (ostatně jsem ji ani nezačal). Jestli máš doktorát z aplikované matematiky, tak amatér nejsi (ideální by bylo, kdybys mi dal odkaz, abych mohl "čeknout", čím ses zabýval). To ale nic nemění na tom, že tvůj komentář ráno, byly učeně znějící bláboly.

30.11.2020 20:20 | david brazina

Žába ty jsi osel. Zamysli se co znamená kořen funkce a proč se hledá tak, že se funkce položí rovná nule. Zbytek nemám potřebu komentovat. Možná jen, že mám doktorát z aplikované matematiky a titul Ing z aplikované fyziky.. fakt mi tato diskuze nic nedává.

30.11.2020 19:58 | žaba

Davide, z matematiky jsem spíše samouk, ale rozhodně ne úplný laik. To že máš zkoušku z Laurentových řad je super, ale to neznamená, že jseš matematik (předpokládám, že sis navíc vybral to nejpokročilejší, co znáš). Laurentova řada je první polovina 19. století a pokud vím, je to Taylorův rozvoj komplexní funkce kolem singularity (mimochodem, když máš zkoušku z Laurentových řad, tak musíš vědět, že singularita není "nula").

K Tegmarkovi - jeho kniha "matematický vesmír" je skvěle napsaná (i přeložená), ale je to kniha, která se snaží šokovat. Hypotéza, že svět je identický s matematikou je téměř jistě špatná (každopádně je silně spekulativní) a napříjklad hypotéza kvantové sebevraždy je vyloženě bulvární (a to pomíjím fakt, že není originální). Vilenkinovu knihu jsem nečetl, Greena mám rád (zejména jeho knihu struktura vesmíru, která, ačkoli je bez rovnic, vyžaduje přemýšlení a člověk se z ní něco dozví o skutečné - obecně příjmané - fyzice), ale problém je, že příliš často mluví o teorii strun, o které se možná teprve za 100 let dozvíme, zda je správná, částečně správná nebo ji můžeme vyhodit úplně.

Vím, že máš doktorát, ale nevím z čeho. Podle mě to matematika ani fyzika není. Chápu tě jako poučeného laika. (což jsem i já). Jinak jmeno Schwarzschild znam od 14ti let a troufnu si říct, že z fyziky toho vím víc než ty (reakce na to, že nevím která bije), pokud teda odhlédneme od "faktů" z populárnách knížek (což samozřejmě není skutečná fyzika).

Nezlob se, Davide, je skvělé, že máš rád fyziku, ale tvůj komentář z rána považuji (já osobně) za směs blábolů (promiň).

30.11.2020 19:27 | david brazina

to ciki, dle zaby maji knihy Tegmarka a Greena jen sokovat a jde o nepotvrzene hypotezy :D je super, jak tohle nekdo napise na nss a jeste to napise ve stylu ze opomiji neci tvrzeni :D Za me je kniha Matematicky vesmir - kde se mimochodem mluvi i o tom co jsem napsal, jedna z nejlepsich na tema kosmologie co existuje. Green naproti tomu uz je celkem starsi, nicmene jeho teorie inflace resp hyperinflace je to nejlepsi co v soucasne dobe mame. Ale uplne top, pokud by jsi si chtel neco precist o vesmiru a zaroven kvantove machanice je kniha od Vilenkina Mnoho svetu v jednom. Z te mi behal mraz po zadech. Nebo muzes si nechat vysvetlit nekym jako je zaba, ze nikdo nicemu nerozumi a vse jsou jen teorie, a ti nositele Nobelovych ci Abelovych cen v podstate nic nevi, to zalezi cemu das prednost :D

30.11.2020 19:15 | david brazina

Zaba: si predstav ze jsem mel zkousky z laurentovych rad (coz si myslim moc lidi ani nevi co to je), ci jsem musel pocitat statistiky pro schrodingerovi vlnove funkce. btw, je fajn ze znas jmeno Schwarzschild :D jen se obavam ze vubec nevis ktera bije...

30.11.2020 17:11 | žaba

ciki333 - Davidovo zaujetí pro moderní fyziku je nakažlivé, zde si ale dovolím jednu poznámku (snad nebude znít jedovatě): jedna věc je mluvit o kvantové mechanice, obecné teorii relativity (otr) a o teorii strun a druhá věc je těmto teoriím skutečně rozumět. Je všeobecně známou zkušeností, že počet lidí, kteří o těchto teoriích mluví, je mnohem větší, než počet těch, kteří jim skutečně (matematicky) rozumějí.

Abych uvedl konkrétní příklad, pokud někdo řekne, že "existence nulových (singulárních) řešení v OTR nutně vedlo k závěru, že ve vesmíru musí být krom tří rozměru ještě jeden (čas)", ještě to nutně neznamená, že je schopen reprodukovat Schwarzschildovo řešení Einsteinových rovnic, které byly publikovány v roce 1915 (tedy, nejedná se v žádném případě o moderní fyziku). A to pomíjím fakt, že "nulové" není to samé co "singulární". V matematice lze za singularitu považovat bod, ve kterém funkce nemá definovanou hodnotu (tedy ne bod, ve kterém funkce nabývá nulové hodnoty) a ve fyzice se tak obvykle označuje případ, kdy se rovnice "zhroutí", dávají nesmyslné, obvykle nekonečné, hodnoty.

30.11.2020 16:41 | ciki333

30.11.2020 08:57 | david brazina

Tak tohle mě vskutku v 80-tých letech na ČVUT při hodinách matematiky neučili. Smekám před tebou, Davide, v hluboké úctě pomyslný klobouk.

30.11.2020 15:44 | žaba

Robert Cvek - patrně jste měl na mysli tuto knihu: odkaz. Kdysi jsem ji četl, ale už si z ní moc nepamatuji (jenom to, co jste napsal v úvodu a pak, že první, kdo ji objevil, byl geniální ind Brahmagupta někdy v 6. století). Ta kniha není tak šokující, jako některé knihy pojednávající o moderní fyzice, na druhou stranu popisuje skutečnost. Když čte člověk některé knihy od Tegmarka nebo Briana Greena, je nejdřív šokován, ale pak si uvědomí, že je to směs nepotvrzených hypotéz, které mají za cíl čtenáře šokovat, částečně se záměrem, aby se kniha lépe prodávala. U této knihy má člověk jistotu, že čte "realitu".

30.11.2020 14:37 | chess

Marek Vokáč: 3 velké bedny se už pronesou ...  Vylučovací metodou, žádný stylově Capablanca, Schlechter, Petrosjan, Smyslov, Giri to určitě nebyl ... 

30.11.2020 14:29 | Marek Vokáč

A jestlipak víš, kdo udělal nic devětkrát(!)? Ale přidal k tomu výhry v 1. a v posledním 11. kole, jinak byl ovšem k nezastavení. Bojovnost přímo sebevražedná!

30.11.2020 13:59 | chess

Výborný článek, nyní i my rekroši ty velké bedny lépe odstěhujeme...smiley

David Bražina: hats off

30.11.2020 12:07 | Robert Cvek

Děkuji Davide :-) A děkuji za vzhled do "problému nuly". Myslím, že někdo napsal celou knihu o nule, nedivím se :-) Jj, je to mystérium a někdy zcela nepochopitelné..

30.11.2020 08:57 | david brazina

Hezký článek Roberte, jen - protože vím, že tě fyzika a matematika baví - by se dalo polemizovat o tom, jestli je nula konstanta :D Každá reálná konstanta dělena sama sebou vede na  jednotkový jednorozměrný vektor resp. tenzor nultého řádu - jednotkový skalár (v libovolném prostoru). Nikdy nebude mít vlastnosti tenzoru, jedná se o hodnotu bez reálné a imaginární části - nebo při maximálním zobecnění - nevyjádřitelný bikvaternionon (tenzor druhého řádu). Ještě zajímavější je z pohledu inverzní hodnoty, zatímco nekonečen je nekonečně mnoho, nula je jen jedna - její inverze vede na libovolný typ nekonečna, čili nemůže být konstantou ani z tohoto pohledu :). Co mi přijde nejvíce zajímavé je fakt, že nula je z geometrického hlediska v podstatě dírou v papíru (například jednotková matice 3x3 kde uprostřed místo jedničky bude nula), čili něco co člověk na vlastní oči vidí (je to trochu švindl, protože to je umožněno změnou počtu rozměrů), kdežto v reálném světě nula nikde v přírodě neexistuje (opět trochu švindl, Einsteinovy rovnice s nulou pracují - singularita černých děr nebo počátku vesmíru - důsledek vyšších dimenzí než nám známých tří). Btw - existence nulových (singulárních) řešení v OTR nutně vedlo k závěru, že ve vesmíru musí být krom tří rozměru ještě jeden (čas), kdežto standardní strunové teorie tvrdí, že rozměrů je 12 resp 13. Takže prohra v šachu, rozuměj 0 ve výsledkové tabulce, je vlastně nepochopitelné mysterium :D Jo a prd se píše s "D" :)