Alexej Širov se v roce 1988 stal mistrem světa v kategorii do šestnácti let a o dva roky později si z Mistrovství světa do dvaceti let přivezl stříbrnou medaili. Vyhrál mnoho velkých šachových turnajů, k nejvýznamnějším patří tituly z Bielu 1991, Madridu 1997, Ter Apelu 1997, Monte Carlu 1998, Meridě 2000 a dvojnásobné vítězství na Keresově memoriálu v Tallinu v letech 2004 a 2005. Nejvýše se na žebříčku FIDE objevil v roce 1998, kdy byl světovým hráčem číslo čtyři. Na základě svého ratingu byl nominován k zápasu s Vladimirem Kramnikem a vítěz tohoto zápasu měl právo sehrát zápas o titul mistra světa s Garrym Kasparovem. Širov sice Kramika porazil, ale z důvodu nedostatečného cenového fondu k jeho zápasu s Kasparovem nikdy nedošlo. Blízko ke světovému titulu byl Alexej Širov i v roce 2000, kdy se probojoval až do finále mistrovství světa, ale tam v rozhodujícím zápasu podlehl Anandovi.