Americký velmistr, mistr světa v letech 1972–1975. Titul mistra světa získal v „zápasu století“ v Reykjavíku, kde porazil Borise Spasského. Jméno Fischer se pravidelně objevuje v diskuzích, kdo je nejlepším šachovým hráčem všech dob.
Americký šachový mistr. Za jeho nejlepší hru v kariéře je považováná prohra s mistrem světa Emanuelem Laskerem. Hra ukázala velkou taktickou dovednost obou hráčů. Lasker po hře řekl mladému soupeři: "Je to tvoje sláva, i když jsem vyhrál."
Jeden z nejlepších českých šachistů na přelomu 19. a 20. století. Zabýval se hlavně skládáním šachových úloh. V roce 1890 poprvé představil světu novou variantu hry dvou jezdců v obraně, která vstoupila do šachové teorie jako Traxlerův protiútok.